用戈特弗里德的话来🌖说,既然是一🜺条有限的线段,那就不可能是无限的。同样的,这个弓型显然也是一个有限的面积🏎,从几何上来看,它就在那里,与其他的图形相必并没有什么特别之处。
艾拉💰拍了拍💱脑袋,再次凝视着那个有限的图形,以及列在下方的那个无限扩展的算式。
突🌴🃗然间,她灵机一动,拿起🍼笔将🔑等式的两边同时乘了一个4。根据等式的法则,等式此时仍然成立。而这次,等式变成了下面的样子:
4S=4a+a+a🌖/4+a🜗/16+a/64+🍰…
艾拉注意到,等式右边的数字从第二项开始就和前一个等式完全相同。她用发抖的手把等式🗺化简成了这样:4S=4a+S
无🌴🃗限延长的等式突然变成了一个有限的、简单的等式。🕝即便♏是刚入门的小孩也能一眼得出结果:
S=4a/3。弓型的面积是第一个大🝼🐢三角型🔢🂑🎉面积的4/3
只是乘了一个4,,无限就变成了有限?
艾拉感觉头有些晕乎乎的,想不明白到底为什🔢🂑🎉么会发生这种事情。如戈特弗里德所说,解决几何问题更多的是🁾要依靠个人的技巧与一瞬间的灵感,与只要写出算式就能按部就班地🔍⛂🗡得出结果的数是完全不同的。
而且,问题实际上并没有解决——这个大三角型的面积是多少?
不说这个大三角形的面积📧🝌,实际上,艾拉甚至不⛓🚀🐎知道如何描述这个抛物线。知道半径可以确定一个唯一的圆,知道长和宽可以确定一个唯一的长方型,知道三条边可以确定一个唯一的三角形🁃🃇🕪。可需要什么参数,才能确定一条唯一的抛物线?
“万物皆数……么?”
艾拉再一次把目光投向了窗外,世界是如此的广阔🍰,银河是如此的璀璨,如果说“万物皆数”是🅝正确的,那么这世界🏎上所有的一切,以及其运动的过程、方式,都能用数和公式来表现?
那么是否会💱存在一个终极的公式,能够推导出世间的一切?
艾拉又甩了甩头,心想为什么自己今天会出现那么多荒谬的想法。她让注意力回到纸上,看着上面的那个图形。别说万物皆数了,就连这个简单的抛物线,她都🐺🄻没办法转化成数。
“我还以为毕🎃🎚达哥拉斯学📧🝌派的魔法对我来说会比较简单一些的……”
艾拉觉得头有些发痛了,收起纸,匆匆地躺到了床🍰上。